Đề cuối kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lê Lợi

Câu 1.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( {1\,;\, + \infty} \right)$ .
B.
$\left( {- 1\,;\, 0} \right)$ .
C.
$\left( {- 1\,;\, 1} \right)$ .
D.
$\left( {0\,;\, 1} \right)$ .

Câu 2.

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.
$x = - 2$ .
B.
$x = - 1$ .
C.
$x = 1$ .
D.
$x = 2$ .

Câu 3.

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}\,\left( {ad - bc \neq 0;ac \neq 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

A.
$x = - 1,\, y = 1$ .
B.
$x = 2,\, y = 1$ .
C.
$x = 1,\, y = 2$ .
D.
$x = 1,\, y = - 1$ .

Câu 4.

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số:

A.
$y = \dfrac{x^{2} + 2x + 2}{- x - 1}$ .
B.
$y = \dfrac{x^{2} + 2x + 2}{x + 1}$ .
C.
$y = \dfrac{x^{2} - 2x + 2}{x - 1}$ .
D.
$y = \dfrac{x^{2} - 2x + 2}{x + 1}$ .

Câu 5.

Một nhà máy sản xuất hàng hóa với tốc độ được mô tả bằng hàm $S(t) = - t^{3} + 9t^{2}$ , trong đó $S(t)$ là tốc độ sản xuất (nghìn sản phẩm/tuần), $t$ là thời gian (tuần) với $0 \leq t \leq 9$ . Gọi khoảng thời gian $(a;b)$ là khoảng thời gian lâu nhất mà tốc độ sản xuất tăng. Tính $R = a^{2} +$ $2b^{2}$ .

A.
$R = 72$ .
B.
$R = 198$ .
C.
$R = 162$ .
D.
$Q = 36$ .

Câu 6.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (Hình vẽ). Vectơ nào dưới đây bằng vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$

A.
$\overset{\rightarrow}{CD}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{D^{\prime}C^{\prime}}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{D^{\prime}C}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{C^{\prime}D^{\prime}}$ .

Câu 7.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{AC}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{BC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{BD} + \overset{\rightarrow}{BB^{\prime}}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{DB'} = \overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DC} + \overset{\rightarrow}{DD^{\prime}}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{BD^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{BC^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{BB^{\prime}}$ .

Câu 8.

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ . Khi đó góc giữa vectơ $\overset{\rightarrow}{B^{\prime}A^{\prime}}$ và vecto $\overset{\rightarrow}{BC}$ bằng bao nhiêu?

A.
$60{^\circ}$ .
B.
$120{^\circ}$ .
C.
$90{^\circ}$ .
D.
$30{^\circ}$ .

Câu 9.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $A'D' = 6;AB = 8;AA^{'} = 2\sqrt{11}$ . Khi đó độ dài của véc tơ $\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}}$ bằng:

A.
$\left| \overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} \right| = 12$ .
B.
$\left| \overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} \right| = 144$ .
C.
$\left| \overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} \right| = 10$ .
D.
$\left| \overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} \right| = 100$ .

Câu 10.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Tính tổng $\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{B^{\prime}C^{\prime}} - \overset{\rightarrow}{D^{\prime}B^{\prime}}$ .

A.
$2\overset{\rightarrow}{BD^{\prime}}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{0}$ .
C.
$2\overset{\rightarrow}{BD}$ .
D.
$2\overset{\rightarrow}{DB}$ .

Câu 11.

Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, đám hỏi, thôi nôi,...Bác Nam tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh lần lượt là AB = 5 m và AD = 12 m. Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác Nam xây vị trí B thấp hơn vị trí A là 5 cm, vị trí D thấp hơn vị trí A là 8 cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, hãy xác định xem vị trí C thấp hơn vị trí A bao nhiêu cm? (làm tròn đến cm).

A.
$13cm$ .
B.
$12cm$ .
C.
$5cm$ .
D.
$30cm$ .

Câu 12.

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.
$R = 4$ .
B.
$R = 20$ .
C.
$R = 9$ .
D.
$R = 108$ .

Câu 13.

Tìm hiểu thời gian sử dụng điện thoại trong tuần đầu tháng 7/2024 của kỳ nghỉ hè lớp chủ nhiệm. GVCN thu được kết quả sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

A.
$\left\lbrack {5;10} \right)$ .
B.
$\left\lbrack {15;20} \right)$ .
C.
$\left\lbrack {10;15} \right)$ .
D.
$\left\lbrack {20;25} \right)$ .

Câu 14.

Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A.
$7,2$ .
B.
$7,4$ .
C.
$7,3$ .
D.
$7,5$ .

Câu 15.

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

Phương sai của thời gian sử dụng pin của một số máy vi tính có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A.
$0,07$ .
B.
$0,06$ .
C.
$0,05$ .
D.
$0,04$ .

Câu 16.

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A.
$31,3$ .
B.
$31,2$ .
C.
$5,4$ .
D.
$5,6$ .

Câu 17.

Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} - 6x - 1$ .

A)
Hàm số đồng biến trên $\left( {1; + \infty} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Giá trị cực đại của hàm số là $x = - 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Trên $\left( {- 1; + \infty} \right)$ , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\underset{\lbrack{- 2;0}\rbrack}{\text{min}}\, f(x) - \underset{\lbrack{- 1;2}\rbrack}{\text{max}}\, f(x) = - 8$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 18.

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A\left( {1;2;\, 3} \right);\, B\left( {- 1;\, 1;\, 2} \right);\, C\left( {2;\, 1;\, 1} \right)$ .

A)
$\overset{\rightarrow}{OB} = \overset{\rightarrow}{j} - \overset{\rightarrow}{i} + 2\overset{\rightarrow}{k}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {- 2; - 1;1} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left| \overset{\rightarrow}{AB} \right| = \sqrt{6}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Điểm $N(x;y;z)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ , sao cho $A,B,N$ thẳng hàng. Khi đó $x + y + z = 4$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 19.

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\Delta ABC$ , biết $A\left( {1\,;\, - 3;2} \right),\mkern6mu B\left( {2\,;\, 5;3} \right),C\left( {4\,;\, - 3;5} \right)$ .

A)
$I\left( {3;1; - 4} \right)$ là trung điểm của đoạn $BC$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$D\left( {3;11;4} \right)$ là một đỉnh của hình bình hành $ABCD$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$M\left( {a;b;c} \right)$ thoả mãn $\overset{\rightarrow}{BM} = - 2\overset{\rightarrow}{AC}$ . Khi đó $a + b + c = - 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$N\left( {x;y;z} \right) \in Oy$ sao cho $AN$ vuông góc với đường thẳng $BC$ . Khi đó $3x - 4y + z = 12$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 20.

Anh Bình đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh $A$ , $B$ . Anh Bình thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 40 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

A)
Giá trị đại diện của nhóm $\left\lbrack {25;30} \right)$ là $27,5$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Số tiền trung bình đầu tư vào lĩnh vực $A$ bằng $28,25$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Độ lệch chuẩn của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực $A$ là $6,86$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Anh Bình đầu tư vào lĩnh vực $A$ rủi ro hơn đầu tư vào lĩnh vực $B$ (biết rằng từ bảng số liệu trên độ lệch chuẩn của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực $B$ là $\dfrac{\sqrt{751}}{4}$ ).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 21. Một công ty bất động sản có

80

căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 4 triệu đồng mỗi tháng thì tất cả các căn hộ đều được thuê và cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm 300 nghìn đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có lợi nhuận cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu (đơn vị tính bằng triệu đồng)?Đáp án:

Câu 22. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp

AB

trong công trường xây dựng. Trên đó đã thiết lập hệ toạ độ

Oxyz

như hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng

1~m

. Biết

OB = 17m

,

OA = 12m

và

\widehat{HOB} = 60^{0}

. Giả sử tọa độ của vectơ

\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {a;b;c} \right)

, tính

P = b + c

.Đáp án:

Câu 23. Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 24. Ba chiếc Flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát

100

m về phía bắc và

200

m về phía tây, đồng thời cách mặt đất

50

m. Chiếc Flycam thứ hai cách điểm xuất phát

300

m về phía nam và

200

m về phía đông, đồng thời cách mặt đất

100

m. Chiếc Flycam thứ ba cách điểm xuất phát

150

m về phía đông và

100

m về phía bắc, đồng thời cách mặt đất

50

m. Vị trí của hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai tạo với vị trí của chiếc thứ ba một góc bằng

\alpha

. Hỏi góc

\alpha

bằng bao nhiêu độ? (Làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

Đề cuối kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lê Lợi – Quảng Trị