Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT B Bình Lục – Hà Nam

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 20

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên ${\mathbb{R}},$ liên tục tại $x = 1$ và thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow 1}f(x) = 5.$ Khi đó $f(1)$ bằng bao nhiêu?

A.
$f(1) = - 5$ .
B.
$f(1) = 1$ .
C.
$f(1) = - 1$ .
D.
$f(1) = 5$ .

Câu 2.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ , $CD$ , $SD$ và $SA$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:

A.
$MQ \parallel \left( {SBC} \right)$ .
B.
$PQ \parallel \left( {SAD} \right)$ .
C.
$MN \parallel \left( {SAD} \right).$
D.
$PN \parallel \left( {SBC} \right)$ .

Câu 3.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Hình chiếu của tam giác $A'B'C'$ theo phương $B'B$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là hình nào?

A.
$ADB$ .
B.
$ABC$ .
C.
$ADC$ .
D.
$BCD$ .

Câu 4.

Cho $a$ là số thực thỏa mãn $\lim\dfrac{\left( {a - 1} \right)n + 2}{2n + 9} = 1,$ khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$a \in \left( {- 5; - 1} \right).$
B.
$a \in \left( {4;10} \right).$
C.
$a \in \left( {- 1;1} \right).$
D.
$a \in \left( {1;4} \right).$

Câu 5.

Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x = - 1$ là

A.
$x = \pi + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}$ .
B.
$x = \pi + k\pi,k \in {\mathbb{Z}}$ .
C.
$x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}$ .
D.
$x = k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}$ .

Câu 6.

Cho hình chóp $S.ABCD$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD,$ $I$ là giao điểm của $AB$ và $CD.$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là

A.
$OI$ .
B.
$SO$ .
C.
$SI$ .
D.
$SA$ .

Câu 7.

Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì là

A.
$\dfrac{\pi}{2}$ .
B.
$2\pi$ .
C.
$3\pi$ .
D.
$\pi$ .

Câu 8.

Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
$MN$ // $DC$ .
B.
$MN$ // $BD$ .
C.
$MN$ // $AD$ .
D.
$MN$ // $AC$ .

Câu 9.

Cho $\lim\limits_{x\rightarrow 1}f(x) = - 3$ và $\lim\limits_{x\rightarrow 1}g(x) = 5.$ Giá trị của $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack$ bằng

A.
$8$ .
B.
$- 8$ .
C.
$- 15$ .
D.
$2$ .

Câu 10.

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có số hạng đầu $u_{1} = - 1$ và công sai $d = 3.$ Tìm số hạng $u_{2}.$

A.
$u_{2} = 2$ .
B.
$u_{2} = - 3$ .
C.
$u_{2} = 5$ .
D.
$u_{2} = - 2$ .

Câu 11.

Góc lượng giác có số đo $\dfrac{5\pi}{3}$ rad thì có số đo theo đơn vị độ là

A.
$150{^\circ}$ .
B.
$600{^\circ}$ .
C.
$300{^\circ}$ .
D.
$210{^\circ}$ .

Câu 12.

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = \left( {- 2} \right)^{n}.$ Số hạng thứ tư của dãy số đã cho là

A.
$- 8$ .
B.
$8$ .
C.
$16$ .
D.
$- 16$ .

Câu 13.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

A)
Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ cắt $SD$ tại $Q$ , khi đó $NQ = a$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left( {MNO} \right)$ // $\left( {SCD} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left( {MNP} \right)$ // $\left( {ABCD} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Diện tích của tứ giác $MNPQ$ bằng $a^{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14. Bảng giá cước của một công ty kinh doanh taxi bị lỗi bảo mật như bảng dưới

Giá mở cửa (

m

km đầu) Giá cước các km tiếp theo đến

n

km Giá cước từ km thứ

p

km trở đi

a

nghìn đồng

b

nghìn đồng

c

nghìn đồng</td> </tr> </tbody> </table> và công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là

y = \begin{cases} 10 & {0 \lt x \leq 0,5} \\ {bx + 3,25} & {0,5 \lt x \leq 30} \\ {cx + 78,25} & {x \gt 30} \end{cases}

. Biết rằng hàm mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là một hàm liên tục. Tính giá trị của biểu thức

T = a + b + c

.Đáp án:

Câu 15. Cho cấp số nhân

\left( u_{n} \right)

có công bội

q = 3

biết

\, u_{4} = 54

. Tìm số hạng

u_{1}

.Đáp án:

Câu 16. Cho tứ diện

ABCD

có

G

là trọng tâm của

\Delta ABD

và

M

là một điểm trên cạnh

BC

sao cho

MB = x.MC

. Tìm

x

để đường thẳng

MG

song song với mặt phẳng

\left( {ACD} \right)

.Đáp án:

Câu 17. Một vòng quay trò chơi có bán kính

60m

, trục quay cách mặt đất

60,5m

, quay đều mỗi vòng hết

15

phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách

h(m)

từ một cabin gắn tại điểm

A

của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:

h(t) = 60\sin\left( {\dfrac{2\pi}{15}t - \dfrac{\pi}{2}} \right) + 60,5

, với

t

là thời gian của vòng quay tính bằng phút

\left( {t \geq 0} \right)

. Sau khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm

t = 0

(phút), tại thời điểm nào tiếp theo của

t

thì cabin ở vị trí cao nhất (đơn vị phút)?Đáp án:

Câu 18.

Cho hình vuông $C_{1}$ có cạnh bằng $a$ . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_{2}$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_{2}$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_{1},C_{2},C_{3},...,C_{n}.$ Gọi $S_{i}$ là diện tích của hình vuông $C_{i}$ $\left( {i \in \left\{ {1,2,3,...,n} \right\}} \right).$

a) Tính cạnh của hình vuông $C_{2}.$

b) Tính $\lim\limits_{n\rightarrow\, + \,\infty}\dfrac{2025}{a^{2}}\left( {S_{1} + S_{2} + ... + S_{n}} \right).$

Câu 19.

Chứng minh biểu thức $P = \dfrac{\sin^{4}x + 3\cos^{4}x - 1}{\sin^{6}x + \cos^{6}x + 3\cos^{4}x - 1}$ không phụ thuộc vào $x$ .

Câu 20.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , gọi $G_{1},G_{2}$ là trọng tâm của các tam giác $A'BD$ , $B'D'C$ .

a) Chứng minh rằng: $\left( {A'BD} \right)\,\text{//}\,\left( {B'D'C} \right)$ .

b) Chứng minh rằng $G_{1},G_{2}$ cùng thuộc $AC'$ và chia $AC'$ thành ba đoạn bằng nhau.

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-cuoi-ky-1-toan-11-nam-2024-2025-truong-thpt-b-binh-luc-ha-nam-6308