Đề cuối kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT chuyên Hùng Vương

Câu 1.

Cho $\Delta ABC$ có a = 8, c = 5, $\widehat{B} = 60^{o}$ . Diện tích của tam giác ABC bằng

A.
$20\sqrt{3}.$
B.
10.
C.
$10\sqrt{3}.$
D.
20.

Câu 2.

Cho tập hợp $A = \left\{ x \in {\mathbb{R}} \middle| \left( {x - 2} \right)\left( {x^{2} - 1} \right) = 0 \right\}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
$A = \left\{ {- 1;1; - 2} \right\}.$
B.
$A = \left\{ {- 1;1} \right\}.$
C.
$A = \left\{ 2 \right\}.$
D.
$A = \left\{ {- 1;1;2} \right\}.$

Câu 3.

Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC} = 45^{o}$ , $\widehat{ACB} = 60^{o}$ và AB = 3. Tính AC.

A.
$AC = \sqrt{6}$ .
B.
$AC = 3\sqrt{2}$ .
C.
$AC = 6$ .
D.
$AC = 2\sqrt{3}$ .

Câu 4.

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A.
Trung vị.
B.
Mốt.
C.
Số trung bình.
D.
Độ lệch chuẩn.

Câu 5.

Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$x - \dfrac{2}{y} \geq 3.$
B.
$x - 2y \geq 3.$
C.
$x^{2} - 2y \geq 3.$
D.
$\sqrt{x} - 2y \geq 3.$

Câu 6.

Cho $\alpha$ là góc tù và $\sin\alpha = \dfrac{5}{13}$ . Tính $\cos\alpha$ .

A.
$\cos\alpha = - \dfrac{12}{13}.$
B.
$\cos\alpha = - \dfrac{8}{13}.$
C.
$\cos\alpha = \dfrac{12}{13}.$
D.
$\cos\alpha = \dfrac{8}{13}.$

Câu 7.

Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:

9 8 22 20 18 15 19 13 11

Số ghế trống trung bình trong 9 ngày của rạp chiếu phim trên là

A.
22.
B.
18.
C.
15.
D.
135.

Câu 8.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\sqrt{2}$ là số vô tỉ” là

A.
$\sqrt{2}$ là số thực.
B.
$\sqrt{2}$ là số nguyên.
C.
$\sqrt{2}$ không phải là số vô tỉ.
D.
$\sqrt{2}$ không phải là số thực.

Câu 9.

Cho tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BC}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{CA} = \overset{\rightarrow}{BC}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{AC}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{CB}$ .

Câu 10.

Một cửa hàng dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa một chiều và điều hòa hai chiều. Khảo sát thị trường cửa hàng thấy nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Gọi x, y lần lượt là số máy điều hòa một chiều và điều hòa hai chiều mà cửa hàng nhập vào. Khi đó, (x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

A.
$\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \\ {x + y \leq 100} \end{array} \right..$
B.
$\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \\ {x + y \lt 100} \end{array} \right..$
C.
$\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \\ {x + y \geq 100} \end{array} \right..$
D.
$\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \\ {x + y \gt 100} \end{array} \right..$

Câu 11.

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x - y \lt - 3} \\ {2y \geq - 4} \end{array} \right..$ Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A.
(3; -1).
B.
(-2; 1).
C.
(-3; 1).
D.
(0; 0).

Câu 12.

Cho hình vuông ABCD có tâm O (hình vẽ).

Vectơ $\overset{\rightarrow}{AO}$ bằng vectơ

A.
$\overset{\rightarrow}{OD}.$
B.
$\overset{\rightarrow}{CO}.$
C.
$\overset{\rightarrow}{OB}.$
D.
$\overset{\rightarrow}{OC}.$

Câu 13.

Kết quả kiểm tra cuối kì I môn Toán (thang điểm 10) của hai lớp 10A và 10B được thống kê như sau:

A)
Trung vị của mẫu số liệu ở lớp 10B là 6.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Điểm kiểm tra cuối kì I môn Toán lớp 10A đồng đều hơn lớp 10B.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A là 5,92.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Mốt của mẫu số liệu ở lớp 10A nhỏ hơn mốt của mẫu số liệu ở lớp 10B.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho (x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {- 2x + y \leq 2} \\ {x \leq 5} \\ {y \leq 4} \\ {x + y \geq - 1} \end{array} \right..$

A)
Biểu thức $F\left( {x;y} \right) = - x - y$ đạt giá trị lớn nhất bằng 1.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Biểu thức $F\left( {x;y} \right) = - x - y$ đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 5, y = -6.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Miền nghiệm của hệ là miền tam giác (tính cả cạnh).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Cặp số (x; y) = (0; 0) là nghiệm của hệ.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho $\Delta ABC$ có BC = 8, AB = 5, $\widehat{ABC} = 60^{o}$ Gọi D là chân đường phân giác trong góc kẻ từ đinh A và G là trọng tâm của tam giác ABC.

A)
$\overset{\rightarrow}{DB}$ và $\overset{\rightarrow}{DC}$ ngược hướng.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$7\overset{\rightarrow}{DB} + 5\overset{\rightarrow}{DC} = \overset{\rightarrow}{0}.$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\overset{\rightarrow}{GD} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{1}{12}\overset{\rightarrow}{AC}.$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\overset{\rightarrow}{AD} = \dfrac{5}{12}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{7}{12}\overset{\rightarrow}{AC}.$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho tam giác ABC có BC = 8, AB = 5, $\widehat{ABC} = 60^{o}$ . Khi đó:

A)
Độ dài cạnh AC = 7.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Điểm N thoả mãn $\overset{\rightarrow}{NB} + 3\overset{\rightarrow}{NC} = \overset{\rightarrow}{0}.$ Độ dài AN bằng $\sqrt{19}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tam giác ABC là tam giác nhọn.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng $\sqrt{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho hai tập hợp

A = \left\{ x \in {\mathbb{R}} \middle| x^{2} - 3x + 2 = 0 \right\};B = \left\{ n \in {\mathbb{N}} \middle| n \leq 5 \right\}.

Tìm số tập con của tập

A \cap B.

Đáp án:

Câu 18. Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục, bạn Mạnh có thể chơi cầu lông hoặc tập Gym. Cho biết, mỗi giờ chơi cầu lông sẽ tiêu hao được 300 calo và mất 30 (nghìn đồng) chi phí; mỗi giờ tập Gym sẽ tiêu hao được 750 calo và mất 50 (nghìn đồng) chi phí; tổng số calo bạn Mạnh tiêu hao trong một tuần không ít hơn 6000 calo. Tính số tiền chi phí ít nhất (đơn vị: nghìn đồng) mà bạn Mạnh phải bỏ ra trong một tuần.Đáp án:

Câu 19. Lớp 10A có 35 học sinh. Trong đợt đăng kí câu lạc bộ thể dục đầu năm, mỗi học sinh đăng kí từ một đến ba câu lạc bộ gồm: bóng đá, cầu lông, đá cầu. Thống kê theo từng câu lạc bộ có: 20 học sinh đăng kí câu lạc bộ bóng đá; 15 học sinh đăng kí câu lạc bộ cầu lông; 9 học sinh đăng kí câu lạc bộ đá cầu. Thống kê theo nhóm hai câu lạc bộ có: 4 học sinh đăng kí câu lạc bộ bóng đá và cầu lông; 4 học sinh đăng kí câu lạc bộ cầu lông và đá cầu; 3 học sinh đăng kí câu lạc bộ đá cầu và bóng đá. Hỏi có bao nhiêu học sinh đăng kí cả ba câu lạc bộ?Đáp án:

Câu 20. Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực

\overset{\rightarrow}{F_1},\overset{\rightarrow}{F_2},\overset{\rightarrow}{F_3}

và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ

\overset{\rightarrow}{F_1},\overset{\rightarrow}{F_2}

bằng

120^o

. Tính độ lớn của

\overset{\rightarrow}{F_3}

(làm tròn đến hàng phần trăm), biết

\left| \overset{\rightarrow}{F_1} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{F_2} \right| = 2\sqrt{5}

N.Đáp án:

Câu 21. Cho góc

\alpha

thoả mãn

90^{o} \lt \alpha \lt 180^{o},\sin\alpha = \dfrac{3}{5}.

Tính giá trị của biểu thức sau (làm tròn đến phần chục):

A = 2\sin\left( {180^{o} - \alpha} \right).\cos\left( {180^{o} - \alpha} \right) + \tan\left( {90^{o} - \alpha} \right)

.Đáp án:

Câu 22. Tại một lớp học chứng chỉ Tin học, nếu điểm trung bình 5 bài kiểm tra của học viên lớn hơn hoặc bằng 85 điểm thì học viên sẽ được giảm 30% học phí. An đã làm 4 bài kiểm tra với kết quả (điểm số) lần lượt là 94; 82; 78; 80 Hỏi bài cuối cùng An cần đạt được ít nhất bao nhiêu điểm để được giảm 30% học phí?Đáp án:

Đề cuối kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ