Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ
Quay lại đề
Grade
Đề thi tải từ grade.vn
In ngày 30/9/2026

Đề cuối học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21
Họ và tên:
Lớp:
Điểm:
Câu 1.

Với a là số thực dương tùy ý, a2026\sqrt[2026]{a} bằng

  1. A.

    a12026a^{\dfrac{1}{2026}}.

  2. B.

    a2026a^{\sqrt{2026}}.

  3. C.

    a2026a^{2026}.

  4. D.

    a2026\sqrt{a^{2026}}.

Câu 2.

Nghiệm của phương trình 32x+3=3x3^{2x + 3} = 3^{x}là

  1. A.

    x=32x = \dfrac{3}{2}.

  2. B.

    x = 3.

  3. C.

    x = -1.

  4. D.

    x = -3.

Câu 3.

Tập xác định của hàm số y=log⁡5(3x−6)y = \log_{5}\left( {3x - 6} \right) là

  1. A.

    (−∞;2)\left( {- \infty;2} \right).

  2. B.

    R\mathbb{R}.

  3. C.

    (2;+∞)\left( {2; + \infty} \right).

  4. D.

    (5;+∞)\left( {5; + \infty} \right).

Câu 4.

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡4x<12\log_{4}x \lt \dfrac{1}{2} là tập nào sau đây?

  1. A.

    (0; 2].

  2. B.

    (0; 2).

  3. C.

    (−∞;3]\left( {- \infty;3} \right\rbrack.

  4. D.

    (−∞;3)\left( {- \infty;3} \right).

Câu 5.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Góc giữa hai đường thẳng BA’ và CD bằng

  1. A.

    60∘60{^\circ}.

  2. B.

    90∘90{^\circ}.

  3. C.

    45∘45{^\circ}.

  4. D.

    30∘30{^\circ}.

Câu 6.

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC đều. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A.

    AB⊥ACAB\bot AC.

  2. B.

    SA⊥SCSA\bot SC.

  3. C.

    SA⊥SBSA\bot SB.

  4. D.

    SA⊥ABSA\bot AB.

Câu 7.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA⊥(ABCD)SA\bot\left( {ABCD} \right), SA = 2a.

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) bằng

  1. A.

    a2\dfrac{a}{2}.

  2. B.

    aa.

  3. C.

    a2a\sqrt{2}.

  4. D.

    2a2a.

Câu 8.

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A)=12P(A) = \dfrac{1}{2} và P(B)=14P(B) = \dfrac{1}{4}. Xác suất của biến cố AB là

  1. A.

    P(AB)=112P\left( {AB} \right) = \dfrac{1}{12}.

  2. B.

    P(AB)=26P\left( {AB} \right) = \dfrac{2}{6}.

  3. C.

    P(AB)=34P\left( {AB} \right) = \dfrac{3}{4}.

  4. D.

    P(AB)=18P\left( {AB} \right) = \dfrac{1}{8}.

Câu 9.

Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 5”, B là biến cố: “ Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử của A∩BA \cap B là

  1. A.

    4.

  2. B.

    7.

  3. C.

    2.

  4. D.

    1.

Câu 10.

Cho hàm số f(x)=13x3−3x2+2026f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3} - 3x^{2} + 2026. Số nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là

  1. A.

    3.

  2. B.

    0.

  3. C.

    1.

  4. D.

    2.

Câu 11.

Đạo hàm của hàm số y=3x+2x−1y = \dfrac{3x + 2}{x - 1} là

  1. A.

    y′=−5(x−1)2y' = \dfrac{- 5}{\left( {x - 1} \right)^{2}}.

  2. B.

    y′=5(x−1)2y' = \dfrac{5}{\left( {x - 1} \right)^{2}}.

  3. C.

    y′=3(x−1)2y' = \dfrac{3}{\left( {x - 1} \right)^{2}}.

  4. D.

    y′=−1(x−1)2y' = \dfrac{- 1}{\left( {x - 1} \right)^{2}}.

Câu 12.

Cho hàm số y = cosx. Đạo hàm cấp hai y’’ là

  1. A.

    cosx.

  2. B.

    sinx.

  3. C.

    -sinx.

  4. D.

    -cosx.

Câu 13.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.

  1. A)

    Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AC.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc với nhau.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 30o30^{o}.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3a^{3}.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 14.

Cho hàm số f(x)=−x3+3x2+1f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1.

  1. A)

    Phương trình f’(x) = 0 có hai nghiệm.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Hàm số f(x) có đạo hàm là f′(x)=−x2+3x+1f'(x) = - x^{2} + 3x + 1.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    f’’(0) = 0.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    f(-1) = -3.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 15. Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 600 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/ năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Hỏi sau 6 năm gửi tiết kiệm anh Hưng thu về (cả vốn lẫn lãi) được bao nhiêu triệu đồng. Cho biết công thức lãi kép là T=A⋅(1+r)nT = A \cdot {(1 + r)}^{n}, trong đó A là tiền vốn, T là tiền vốn và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất/năm. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Đáp án:  
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y=2sin⁡x+7cos⁡x−1y = 2\sin x + 7\cos x - 1 là y ′=acos⁡x+bsin⁡x +cy\,' = a\cos x + b\sin x\, + c. Với a,b,c∈Za,b,c \in {\mathbb{Z}}. Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.Đáp án:  
Câu 17. Hai xạ thủ lần lượt bắn vào một bia một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ thứ nhất, thứ hai bắn trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 Tính xác suất để cả hai người đều bắn không trúng đích.Đáp án:  
Câu 18. Cho khối hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 60. Khi đó thể tích của khối tứ diện ABDA’ bằng bao nhiêu?Đáp án:  
Câu 19.

Cho hàm số y=13x3+x2−3x+1y = \dfrac{1}{3}x^{3} + x^{2} - 3x + 1 có đồ thị là (C).

a) Tính y’.

b) Giải phương trình y’ = 0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -3x + 1.

Câu 20.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), và khoảng cách từ A đến cạnh SB là a32\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.

a) Chứng minh rằng CD⊥(SAD)CD\bot\left( {SAD} \right).

b) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC).

Câu 21.

Cho tập hợp gồm 22 số tự nhiên S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22}. Xếp ngẫu nhiên 9 số tự nhiên từ tập S vào 9 ô vuông của bảng 3x3 như hình vẽ (mỗi ô một số khác nhau).

Tính xác suất để các số được xếp vào mỗi ô vuông nằm trên đường chéo AC và BD theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-cuoi-hoc-ky-2-toan-11-nam-2025-2026-truong-thpt-ky-anh-ha-tinh-6291