Hệ thấu kính ghép đồng trục: giải tuần tự, ảnh của cái trước là vật của cái sau

Phần 1. Đi tìm một công thức không tồn tại

Bài một thấu kính thì rất gọn: $\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{d'} = \dfrac{1}{f}$, $k = -\dfrac{d'}{d}$. Học sinh làm được ngay.

Bài hai thấu kính thì gần như em nào cũng dừng lại ở cùng một câu hỏi: "Vậy công thức cho hệ là gì?" — và đi tìm một công thức duy nhất nối thẳng vật ban đầu với ảnh cuối cùng.

Có tồn tại một biểu thức như vậy, nhưng nó cồng kềnh, phụ thuộc khoảng cách $a$ giữa hai thấu kính theo một cách không nhớ nổi, và không dùng được khi bài có ba thấu kính. Công thức $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{f_1} + \dfrac{1}{f_2}$ mà nhiều em nhớ chỉ đúng khi hai thấu kính ghép sát nhau ($a = 0$) — một trường hợp riêng rất hẹp, nhưng vì nó ngắn nên nó bị dùng cho mọi bài.

Cách làm chuẩn không cần công thức mới nào: giải tuần tự.

Phần 2. Bản chất: mỗi thấu kính vẫn là bài toán cũ

Một câu duy nhất:

Ảnh tạo bởi thấu kính thứ nhất chính là VẬT của thấu kính thứ hai.

Thấu kính không biết ánh sáng từ đâu tới. Nó chỉ thấy một chùm tia, và xử lý chùm ấy đúng như xử lý chùm từ một vật thật. Nên bài hai thấu kính là hai lần bài một thấu kính, nối với nhau bằng một phép trừ.

Quy trình ba bước

Bước 1 — Giải cho $L_1$ như một bài độc lập:

Bước 2 — Chuyển sang $L_2$ bằng đúng một phép trừ:

trong đó $a$ là khoảng cách giữa hai thấu kính.

Bước 3 — Giải cho $L_2$, rồi nhân hai độ phóng đại:

Ba lưu ý về DẤU — toàn bộ độ khó của dạng bài nằm ở đây

• $d_2$ có thể ÂM, và đó không phải lỗi. Nếu $d_1' > a$, ảnh của $L_1$ rơi ra sau $L_2$; chùm tia bị $L_2$ chặn lại trước khi hội tụ. Khi ấy $L_2$ có một vật ảo và $d_2 < 0$. Công thức thấu kính vẫn dùng nguyên, không đổi gì.
• $d_1' < 0$ nghĩa là $L_1$ cho ảnh ảo (xảy ra khi vật nằm trong tiêu cự của thấu kính hội tụ, hoặc với mọi vật qua thấu kính phân kỳ). Khi ấy $d_2 = a - d_1' = a + |d_1'| > a$ — ảnh ảo nằm phía trước $L_1$ nên xa $L_2$ hơn khoảng cách giữa hai thấu kính.
• Độ phóng đại NHÂN chứ không cộng. $k = k_1 k_2$. Dấu của $k$ cho biết ảnh cùng chiều ($k > 0$) hay ngược chiều ($k < 0$) với vật ban đầu; hai lần lộn ngược thành thuận chiều.

Phần 3. Bài toán thực chiến

Đề. Thấu kính hội tụ $L_1$ có $f_1 = 10$ cm, thấu kính hội tụ $L_2$ có $f_2 = 20$ cm, đặt đồng trục cách nhau $a = 40$ cm. Vật sáng AB đặt vuông góc trục chính, trước $L_1$ và cách $L_1$ $15$ cm. Ảnh cuối cùng A. là ảnh thật, cách $L_2$ $30$ cm B. là ảnh thật, cách $L_2$ $40$ cm C. là ảnh ảo, cách $L_2$ $20$ cm D. là ảnh thật, cách $L_2$ $20$ cm

Cách 1 — Tìm "tiêu cự tương đương"

rồi áp một lần công thức thấu kính với $d = 15$ cm.

Điểm yếu. Sai ngay từ dòng đầu. Công thức ấy chỉ đúng cho hai thấu kính ghép sát ($a = 0$); ở đây $a = 40$ cm, tức lớn hơn cả hai tiêu cự. Nguy hiểm là phép tính vẫn chạy trơn tru và cho ra một con số hoàn toàn hợp lý — không có dấu hiệu nào báo rằng giả thiết đã bị vi phạm.

Cách 2 — Ba bước, không bỏ bước nào

Bước 1 — Thấu kính $L_1$:

Ảnh $A_1B_1$ là ảnh thật, nằm sau $L_1$ $30$ cm. Độ phóng đại $k_1 = -\dfrac{30}{15} = -2$.

Bước 2 — Chuyển sang $L_2$:

Dương, nên $A_1B_1$ là vật thật đối với $L_2$, nằm trước $L_2$ $10$ cm. Chú ý $10 < f_2 = 20$ — vật nằm trong tiêu cự.

Bước 3 — Thấu kính $L_2$:

Dấu âm ⇒ ảnh ảo, nằm cùng phía với vật so với $L_2$, cách $L_2$ $20$ cm.

Ảnh cuối cao gấp $4$ lần vật và ngược chiều vật.

Đáp án C.

Ba phương án còn lại đều là một bước làm hỏng: A ($30$ cm) dừng lại ở kết quả của bước 1; B ($40$ cm) lấy $d_2 = a = 40$ thay vì $a - d_1'$, tức bỏ qua hẳn bước 2; D đúng khoảng cách nhưng bỏ dấu âm, kết luận ảnh thật.

	"Tiêu cự tương đương"	Giải tuần tự
Điều kiện áp dụng	chỉ khi $a = 0$	luôn đúng
Khi có ba thấu kính	không có công thức	lặp thêm một lượt
Ảnh trung gian	không nhìn thấy	hiện ra, kiểm được
Độ phóng đại	phải có công thức riêng	nhân hai số đã có
Khi $d_2 < 0$	không xử lý được	vật ảo, công thức giữ nguyên

⭐ Phép thử một dòng trước khi động vào bất kỳ công thức gộp nào: hỏi "hai thấu kính có ghép SÁT nhau không?" Nếu đề cho một khoảng cách $a \neq 0$ thì mọi công thức gộp đều sai, và không có gì báo lỗi.

Vì sao dấu của $d_2$ mới là nội dung thật của dạng bài

Quy ước dấu đầy đủ, viết một lần rồi dùng cho mọi bài:

Đại lượng	Dương khi	Âm khi
$d$	vật thật, trước thấu kính	vật ảo, sau thấu kính
$d'$	ảnh thật, sau thấu kính	ảnh ảo, trước thấu kính
$f$	thấu kính hội tụ	thấu kính phân kỳ
$k$	ảnh cùng chiều vật	ảnh ngược chiều vật

Công thức $\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{d'} = \dfrac{1}{f}$ đúng trong mọi trường hợp trên, không có ngoại lệ nào — với điều kiện thay đúng dấu. Đó là lý do không cần nhớ trường hợp riêng: quy ước dấu làm hết phần việc ấy.

Phần 4. Góc giáo viên

Hệ thấu kính ghép phục vụ năng lực giải quyết vấn đề: bài toán lớn được tách thành hai bài đã biết cách giải, nối với nhau bằng một điều kiện — đúng cấu trúc của phần lớn bài toán kỹ thuật.

• Bắt buộc vẽ sơ đồ và ĐÁNH DẤU vị trí ảnh trung gian trước khi tính bước 2. Ảnh trung gian nằm trong đầu thì phép trừ $a - d_1'$ sẽ bị làm sai dấu.
• Ra một bài mà $d_2$ chắc chắn ÂM (chọn $a < d_1'$), rồi giảng kỹ ý nghĩa vật ảo. Đây là khái niệm khó nhất của chương và nó không tự hiểu được từ công thức.
• Nhấn rằng bảng quy ước dấu là MỘT bảng dùng cho mọi bài, không phải bốn trường hợp riêng. Học sinh nhớ một bảng dễ hơn nhớ bốn công thức.
• Nối với thực tế: kính hiển vi và kính thiên văn đều là hệ hai thấu kính, và độ bội giác của chúng chính là $k_1 k_2$. Bài tập khi ấy có lý do tồn tại.

Bẫy đề thi. Thứ nhất, phương án "dừng ở bước 1" — tức lấy $d_1'$ làm đáp số — luôn có mặt. Thứ hai, phương án lấy $d_2 = a$. Thứ ba, đề hỏi ảnh cùng chiều hay ngược chiều vật: phải nhân $k_1 k_2$ chứ không nhìn riêng $k_2$; hai lần ngược chiều thì ảnh cuối cùng chiều vật.

Phần 5. Bài tập tự luyện

Bài 1. Vẫn hệ trên ($f_1 = 10$ cm, $f_2 = 20$ cm) nhưng đặt hai thấu kính cách nhau $a = 20$ cm, vật cách $L_1$ $15$ cm. Xác định vị trí ảnh cuối.

Gợi ý: $d_1' = 30$ cm vẫn như cũ, nhưng bây giờ $d_2 = 20 - 30 = -10$ cm — vật ảo. Đáp án: $\dfrac{1}{-10} + \dfrac{1}{d_2'} = \dfrac{1}{20} \Rightarrow \dfrac{1}{d_2'} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{3}{20} \Rightarrow d_2' = \dfrac{20}{3} \approx 6{,}7$ cm. Ảnh thật, sau $L_2$ khoảng $6{,}7$ cm.

Bài 2. Thấu kính hội tụ $f_1 = 20$ cm và thấu kính phân kỳ $f_2 = -15$ cm đặt cách nhau $a = 50$ cm. Vật cách $L_1$ $30$ cm. Tìm $d_2$ và cho biết đó là vật thật hay vật ảo.

Gợi ý: tính $d_1'$ trước; chú ý $f_2$ mang dấu âm. Đáp án: $\dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{d_1'} = \dfrac{1}{20} \Rightarrow d_1' = 60$ cm. $d_2 = 50 - 60 = -10$ cm ⇒ vật ảo (ảnh của $L_1$ rơi ra sau $L_2$ $10$ cm).

---

Quang hình là chương mà một công thức gộp dùng sai chỗ vẫn cho ra con số nằm gọn trong bốn phương án. Thầy cô có thể dựng bộ đề luyện đúng dạng này trên Grade: chấm tự động ngay khi nộp kèm lời giải chi tiết từng câu, và xem tỷ lệ chọn phương án bằng $d_1'$ — con số ấy đo đúng số em đang dừng lại ở thấu kính thứ nhất. Dùng thử miễn phí tại đây.

---