Giản đồ vectơ quay (Phasor Diagram): mạch RLC nối tiếp thành một tam giác vuông

Phần 1. Điện áp cộng lại không bằng tổng

Chương dòng điện xoay chiều có một sự thật mà học sinh gặp ngay ngày đầu và mất rất lâu mới quen:

Mạch RLC nối tiếp có $U_R = 60$ V, $U_L = 100$ V, $U_C = 20$ V. Điện áp hai đầu mạch không phải $180$ V.

Với mạch một chiều thì điện áp trên các phần tử nối tiếp cộng thẳng. Với xoay chiều thì không, vì ba điện áp ấy không đạt cực đại cùng lúc: $u_R$ cùng pha với dòng, $u_L$ sớm pha $\pi/2$, $u_C$ trễ pha $\pi/2$.

Sách giáo khoa xử lý bằng cách cho thêm công thức:

Ba công thức, và chúng chỉ là khởi đầu: còn công thức cho mạch thiếu một phần tử, cho hộp đen, cho hai đoạn mạch lệch pha nhau. Danh sách dài ra rất nhanh, và học thuộc thì không phân biệt nổi $U_L - U_C$ với $U_C - U_L$.

Chương trình A-Level dạy cả chương này bằng một hình vẽ.

Phần 2. Bản chất: mỗi điện áp là một vectơ, và chúng cộng theo quy tắc vectơ

Biểu diễn mỗi điện áp bằng một vectơ có độ dài bằng giá trị hiệu dụng, và hướng thể hiện pha. Quy ước chỉ có ba dòng:

Phần tử	Hướng vectơ	Vì sao
Điện trở $R$	cùng phương với dòng điện	$u_R$ cùng pha $i$
Cuộn cảm $L$	vuông góc, hướng lên	$u_L$ sớm pha $\pi/2$
Tụ điện $C$	vuông góc, hướng xuống	$u_C$ trễ pha $\pi/2$

Cộng ba vectơ ấy thì $\vec{U}_L$ và $\vec{U}_C$ ngược chiều nên trừ nhau, còn lại một vectơ vuông góc với $\vec{U}_R$. Kết quả luôn là một tam giác vuông.

Quy trình ba bước

Bước 1 — Vẽ $\vec{U}_R$ nằm ngang (theo phương dòng điện). Độ dài tỉ lệ với $U_R$.

Bước 2 — Vẽ $\vec{U}_L$ lên, $\vec{U}_C$ xuống, rồi lấy hiệu của chúng thành một cạnh đứng.

Bước 3 — Nối gốc tới ngọn. Cạnh huyền là $U$; góc giữa cạnh huyền và $\vec{U}_R$ là $\varphi$.

Mọi công thức của chương đọc thẳng ra từ hình này — không phải nhớ cái nào.

Ba lưu ý

• Chia cả hình cho $I$ thì được tam giác TỔNG TRỞ với ba cạnh $R$, $Z_L - Z_C$, $Z$. Nhân cả hình với $I$ thì được tam giác công suất với ba cạnh $P$, $Q$, $S$. Một hình, ba cách đọc.
• Dấu của $U_L - U_C$ quyết định mạch có tính cảm kháng hay dung kháng. Cạnh đứng hướng lên ($U_L > U_C$) thì $u$ sớm pha hơn $i$; hướng xuống thì trễ. Nhìn hình là biết, không cần nhớ.
• Cộng ĐIỆN ÁP mới dùng vectơ; cộng CÔNG SUẤT TOẢ NHIỆT thì cộng thẳng. Chỉ có điện trở tiêu thụ công suất trung bình; $L$ và $C$ trả lại hết trong mỗi chu kỳ.

Phần 3. Bài toán thực chiến

Đề. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì đo được $U_R = 60$ V, $U_L = 100$ V, $U_C = 20$ V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là A. $180$ V B. $140$ V C. $100$ V D. $80$ V

Cách 1 — Cộng như mạch một chiều

chọn A. Hoặc cẩn thận hơn một chút, nhớ rằng $U_C$ "ngược dấu" với $U_L$ nên viết

chọn B.

Điểm yếu. Cả hai đều sai, và cái thứ hai sai một cách nguy hiểm hơn vì nó trông như đã hiểu vấn đề: người làm đã biết $U_L$ và $U_C$ ngược nhau, nhưng vẫn cộng $U_R$ theo phép cộng đại số. Ba vectơ không cùng phương thì không có phép cộng đại số nào áp dụng được.

Cách 2 — Vẽ tam giác

Cạnh ngang: $U_R = 60$. Cạnh đứng: $U_L - U_C = 100 - 20 = 80$.

Đáp án C.

Và hình cho luôn phần còn lại mà không tốn thêm bước nào:

Cạnh đứng hướng lên nên mạch có tính cảm kháng: $u$ sớm pha hơn $i$ một góc $53^\circ$. Hệ số công suất $\cos\varphi = \dfrac{U_R}{U} = \dfrac{60}{100} = 0{,}6$ — cũng đọc thẳng từ hình.

Ba phương án còn lại: A ($180$ V) cộng thẳng cả ba; B ($140$ V) cộng đại số có dấu; D ($80$ V) chỉ lấy cạnh đứng, tức quên mất $U_R$.

	Nhớ công thức	Vẽ giản đồ
Số công thức phải thuộc	3 trở lên	0
Phân biệt cảm kháng / dung kháng	nhớ dấu	nhìn cạnh đứng hướng nào
$\varphi$, $\cos\varphi$, $Z$, $P$	mỗi cái một công thức	cùng một tam giác
Mạch thiếu một phần tử	phải nhớ trường hợp riêng	bớt một vectơ, hình vẫn đúng
Bài "hộp đen"	gần như không làm được	vẽ ra là thấy thiếu vectơ nào

⭐ Một câu đáng viết lên bảng đầu chương: trong mạch xoay chiều, mọi phép cộng điện áp đều là phép cộng VECTƠ. Phép cộng số học chỉ đúng khi hai điện áp cùng pha — và trong RLC nối tiếp thì chỉ có $u_L$ với $u_C$ là cùng phương (mà ngược chiều).

Vì sao giản đồ mạnh nhất ở bài "hộp đen"

Đề kiểu: "Đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa $R$ và đoạn MB chứa hộp X. Biết $u_{AM}$ lệch pha $\pi/3$ so với $u_{AB}$…"

Với công thức, đây là bài rất khó vì phải đoán X chứa gì trước khi chọn được công thức. Với giản đồ, ta vẽ đúng những gì đề cho: một vectơ nằm ngang cho đoạn $R$, một góc $60^\circ$ cho $u_{AB}$, rồi nhìn xem vectơ còn lại phải hướng đâu. Hướng lên thì X có tính cảm kháng, hướng xuống thì dung kháng. Câu trả lời hiện ra từ hình chứ không phải từ phép thử.

Phần 4. Góc giáo viên

Giản đồ vectơ phục vụ năng lực nhận thức vật lí và năng lực sử dụng công cụ toán học: học sinh dùng hình học phẳng — thứ đã thạo từ lớp 10 — để thay cho một danh sách công thức.

• Dạy giản đồ TRƯỚC khi đưa công thức $U = \sqrt{\dots}$. Nếu đưa công thức trước, giản đồ trở thành phần minh hoạ và học sinh bỏ qua. Đảo lại thì công thức là hệ quả các em tự viết ra.
• Bắt buộc vẽ giản đồ với mọi bài có từ hai phần tử trở lên, kể cả bài dễ. Thói quen này là thứ cứu các em ở bài hộp đen cuối đề.
• Ra bài tập chỉ yêu cầu VẼ, không tính. "Vẽ giản đồ cho mạch có $U_L < U_C$" — nhanh, và lộ ngay em nào chưa nắm quy ước hướng.

Bẫy đề thi. Thứ nhất, phương án "cộng thẳng ba điện áp" luôn có mặt. Thứ hai, đề cho $U_L < U_C$ để xem học sinh có vẽ cạnh đứng hướng xuống không — khi ấy $\varphi < 0$ và mạch có tính dung kháng. Thứ ba, đề hỏi $U_{RL}$ hoặc $U_{RC}$ (điện áp trên một phần đoạn mạch): đó là cạnh huyền của một tam giác con, không phải hiệu của hai cạnh.

Phần 5. Bài tập tự luyện

Bài 1. Mạch RLC nối tiếp có $U_R = 30$ V, $U_L = 20$ V, $U_C = 60$ V. Tính $U$ và cho biết $u$ sớm hay trễ pha so với $i$.

Gợi ý: cạnh đứng $= 20 - 60 = -40$, tức hướng xuống. Đáp án: $U = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50$ V. Cạnh đứng hướng xuống nên mạch có tính dung kháng, $u$ trễ pha so với $i$, với $\tan\varphi = -40/30$ nên $\varphi \approx -53^\circ$.

Bài 2. Mạch RLC nối tiếp có $R = 50\ \Omega$, $Z_L = 80\ \Omega$, $Z_C = 20\ \Omega$. Tính tổng trở và hệ số công suất.

Gợi ý: vẽ đúng tam giác ấy nhưng với ba cạnh là $R$, $Z_L - Z_C$ và $Z$. Đáp án: cạnh đứng $= 60$; $Z = \sqrt{50^2 + 60^2} = \sqrt{6100} \approx 78{,}1\ \Omega$; $\cos\varphi = 50/78{,}1 \approx 0{,}64$.

---

Dòng điện xoay chiều là chương mà một phép cộng số học thay cho phép cộng vectơ vẫn cho ra con số nằm gọn trong bốn phương án. Thầy cô có thể dựng bộ đề luyện đúng dạng này trên Grade: chấm tự động ngay khi nộp kèm lời giải chi tiết từng câu, và xem tỷ lệ chọn phương án $U_R + U_L - U_C$ — con số ấy đo đúng số em đã biết $L$ với $C$ ngược nhau mà vẫn chưa cộng theo vectơ. Dùng thử miễn phí tại đây.

---