Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a

    Cho 0<α<π20 \lt \alpha \lt \dfrac{\pi}{2}. Xét được dấu của biểu thức A=cos⁡(α+π2)>0A = \cos\left( {\alpha + \dfrac{\pi}{2}} \right) \gt 0.

    b

    Cho cos⁡x=45\cos x = \dfrac{4}{5} và 3π2<x<2π\dfrac{3\pi}{2} \lt x \lt 2\pi. Khi đó, cos⁡2x=−725\cos 2x = - \dfrac{7}{25}.

    c

    Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu hh (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) được cho bởi công thức h(t)=2sin⁡(πt4+π6)+15h(t) = 2\sin\left( {\dfrac{\pi t}{4} + \dfrac{\pi}{6}} \right) + 15. Chiều sâu của mực nước cao nhất là 17 m.

    d

    Góc có số đo 270o270^{\text{o}} đổi ra radian là 3π2\dfrac{3\pi}{2}.

    Đáp án đúng: <p>Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu <span data-type="math-inline" data-latex="h">$h$</span> (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) được cho bởi công thức <span data-type="math-inline" data-latex="h(t) = 2\sin\left( {\dfrac{\pi t}{4} + \dfrac{\pi}{6}} \right) + 15">$h(t) = 2\sin\left( {\dfrac{\pi t}{4} + \dfrac{\pi}{6}} \right) + 15$</span>. Chiều sâu của mực nước cao nhất là 17 m.</p> · <p>Góc có số đo <span data-type="math-inline" data-latex="270^{\text{o}}">$270^{\text{o}}$</span> đổi ra radian là <span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{3\pi}{2}">$\dfrac{3\pi}{2}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    a) Xác định dấu của giá trị lượng giác dựa vào đường tròn lượng giác.

    b) Áp dụng công thức nhân đôi.

    c) Dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác.

    d) Áp dụng công thức ao=a.π180{a^o} = a.\frac{\pi }{{180}} rad.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. A=cos⁡(α+π2)=−sin⁡αA = \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \alpha.

    Có 0<α<π2⇒sin⁡α>0⇒−sin⁡α<0⇒A<00 \lt \alpha \lt \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin \alpha \gt 0 \Rightarrow - \sin \alpha \lt 0 \Rightarrow A \lt 0.

    b) Sai. cos⁡2x=2cos⁡2x−1=2.(45)2−1=725\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1 = 2.{\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - 1 = \frac{7}{{25}}.

    c) Đúng. −1≤sin⁡(πt4+π6)≤1- 1 \le \sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{6}} \right) \le 1

    ⇒h(t)=2sin⁡(πt4+π6)+15≤2.1+15=17\Rightarrow h(t) = 2\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{6}} \right) + 15 \le 2.1 + 15 = 17.

    Vậy chiều sâu mực nước cao nhất là 17 m.

    d) Đúng. 270o=270.π180=3π2{270^o} = 270.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{2} rad.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề giữa học kì 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Nhữ Văn Lan – Hải Phòng