Với $x \ne y$ , hãy viết phân thức $\frac{1}{{x - y}}$ dưới dạng phân thức có tử là ${x^2} - {y^2}$

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu $AD = BC$.

Lời giải chi tiết:

Phân thức cần tìm có dạng là $\frac{{{x^2} - {y^2}}}{A}$

Ta có: $\frac{1}{{x - y}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{A} \Leftrightarrow A.1 = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)$

$\Leftrightarrow A = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow A = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y} \right)$

Vậy phân thức cần tìm là $\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$