Với n nguyên dương, cho Q = 3 n+3 + 3 n+1 + 2 n+2 + 2 n+1 Tìm khẳng định đúng nhất:
- 1Một đáp án · Thông hiểu
Với n nguyên dương, cho
Q = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1
Tìm khẳng định đúng nhất:
Đáp án: <p>Q luôn chia hết cho 6</p>
Phương pháp giải:
Phát hiện mối liên hệ giữa hạng tử.
Nhóm các hạng tử có cùng cơ số rồi biến đổi
Lời giải chi tiết:
Q = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1
= 3n+1 . 32 + 3n+1 + 2n+1 . 2 + 2n+1
= 3n+1 . (32 + 1) + 2n+1 . (2 + 1)
= 3n+1 . 10 + 2n+1 . 3
= 3n+1 . 2.5 + 2n+1 . 3
= 3.2 . ( 3n . 5 + 2)
= 6. ( 3n . 5 + 2)
Vì 6 6 nên 6. ( 3n . 5 + 2) 6 với mọi n nguyên dương
Vậy Q luôn chia hết cho 6