Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3$ giao…

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.

+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ${d_2}$ và ${d_3}$:

$2x + 1 = x - 3$

$x = - 4$

Với $x = - 4$ vào $y = x - 3$ ta có: $y = - 4 - 3 = - 7$

Do đó, giao điểm của ${d_2}$ và ${d_3}$ là M(-4; -7)

Để ba đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3$ giao nhau tại một điểm thì M thuộc ${d_1}.$ Do đó,

$- 7 = - 4\left( {m - 1} \right) - 3$

$- 4m + 4 - 3 = - 7$

$- 4m = - 8$

$m = 2$