Với điều kiện nào của $x$ thì hai phân thức $\frac{{2 - 2x}}{{{x^3} - 1}}$ và $\frac{{2x + 2}}{{{x^2} + x + 1}}$ bằng…

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức $\frac{A}{B}$ là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức $B$ khác 0.

Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu $AD = BC$.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 1 \ne 0\\{x^2} + x + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ne 0\\{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0\,\left( {\forall x} \right)\end{array} \right.\\ x \ne 1\end{array}$

Ta có: $\frac{{2 - 2x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{{ - 2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{ - 2\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right):\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2} + x + 1}};$

$\frac{{2 - 2x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{{2x + 2}}{{{x^2} + x + 1}} \\ \frac{{ - 2}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{2x + 2}}{{{x^2} + x + 1}} \\ - 2 = 2x + 2 \\ x = - 2$