Với $a,b$ là các số tự nhiên, nếu $10a + b$ chia hết cho $13$ thì $a + 4b$ chia hết cho số nào dưới đây?

Phương pháp giải:

Nhân $a + 4b$ với 10, biến đổi rồi chứng minh dựa vào TC1: Nếu số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Lời giải chi tiết:

Xét $10.\left( {a + 4.b} \right) = 10.a + 40.b$$= \left( {10.a + b} \right) + 39.b$ .

Vì $\left( {10.a + b} \right)\,\, \vdots \,\,13$ và $39b\,\, \vdots \,\,13$ nên $10.\left( {a + 4.b} \right)\,\, \vdots \,\,13$ .

Do $10$ không chia hết cho $13$ nên suy ra $\left( {a + 4.b} \right)\,\, \vdots \,\,13$ .

Vậy nếu $10a + b$ chia hết cho $13$ thì $a + 4b$ chia hết cho $13.$