Viết biểu thức sau dưới dạng tích: $A = {(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3}$

Phương pháp giải:

Sử dụng đẳng thức đặc biệt ${a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = \;\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - bc - ac} \right)$;

Ta thấy a + b + c = 0 nên ${a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc$.

Lời giải chi tiết:

Vì ${a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = \;\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - bc - ac} \right)$ nên ${a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; = \;\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - bc - ac} \right) + 3abc$

Ta có:

$A = {(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3}$

$A = (3 - x + x - y + y - 3)[{(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3} - (3 - x)(x - y) - (x - y)(y - 3) - (y - 3)(3 - x)] + 3.(3-x)(x-y)(y-3)$

$A = 0.[{(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3} - (3 - x)(x - y) - (x - y)(y - 3) - (y - 3)(3 - x)] + 3.(3-x)(x-y)(y-3)$

$A = 3.(3-x)(x-y)(y-3)$