Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , $\widehat B = {100^o};\widehat D = {70^o}$ . Tính $\widehat A{,^{}}\widehat C$ ?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tam giác cân và tổng các góc trong tam giác bằng ${180^o}$

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có AB = AC

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại B mà $\widehat B = {100^o}$

$\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}$

Xét tam giác ADC có CD = DA

$\Rightarrow \Delta A{{D}}C$ cân tại D có $\widehat {A{{D}}C} = {70^o}$

$\Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{{{180}^o} - {{70}^o}}}{2} = {55^o}$

Từ đó ta có:

$\begin{array}{l}\widehat A = \widehat {BA{{D}}} = \widehat {BAC} + \widehat {CA{{D}}}\\ \Rightarrow \widehat A = \widehat {BA{{D}}} = {40^o} + {55^o} = {95^o}\end{array}$

Và: $\begin{array}{l}\widehat C = \widehat {BC{{D}}} = \widehat {BCA} + \widehat {AC{{D}}}\\ \Rightarrow \widehat C = \widehat {BC{{D}}} = {40^o} + {55^o} = {95^o}\end{array}$

Vậy: $\widehat A = \widehat C = {95^o}$