Tứ giác ABCD có $AB = BC,CD = DA,\mkern6mu \widehat{B} = 90^{0};\mkern6mu \widehat{D} = 120^{0}$ . Hãy chọn câu đúng…

Phương pháp giải:

Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân, tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng $180^{{^\circ}}$ .

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có $\left. \widehat{B} = 90^{{^\circ}};AB = BC\Rightarrow\Delta ABC \right.$ vuông cân $\widehat{BAC} = \widehat{BCA} = \dfrac{90^{{^\circ}}}{2} = 45^{{^\circ}}$

Xét tam giác ADC có $CD = DA$ nên $\Delta ADC$ cân tại $D$

Lại có: $\widehat{ADC} = 120^{{^\circ}}$ nên $\widehat{DAC} = \widehat{DCA} = \dfrac{180^{{^\circ}}\ - 120^{{^\circ}}}{2} = 30^{{^\circ}}$

Từ đó ta có $\widehat{A} = \widehat{BAD} = \widehat{BAC} + \widehat{CAD} = 45^{{^\circ}}\ + 30^{{^\circ}}\ = 75^{{^\circ}}$

Và $\widehat{C} = \widehat{BCD} = \widehat{BCA} + \widehat{ACD} = 45^{{^\circ}}\ + 30^{{^\circ}}\ = 75^{{^\circ}}$

Nên $\widehat{A} = \widehat{C} = 75^{{^\circ}}$.