Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả…

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện $P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng: Số phần tử không gian mẫu $n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right) = 200$.

Số phần tử của biến cố $B$: $n\left( B \right) = 105$.

Xác suất của biến cố $B$là : $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right)}} = \frac{{21}}{{40}}$.

$\Rightarrow$ Xác suất của $P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = \frac{{19}}{{40}}$.

b) Sai: Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm là $70\%$ của số người trả lời "sẽ mua" và $30\%$ của những người trả lời " không mua".

Vậy số phần tử của biến cố $A$ là $n\left( A \right) = 70\% .105 + 30\% .95 = 102$.

Xác suất của biến cố $A$ là : $P\left( A \right) = \frac{{102}}{{200}} = 0,51$.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}} = 0,97$.

c) Đúng: $P\left( A \right) = \frac{{102}}{{200}} = 0,51$.

d) Sai: Những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm là 102 người.

Trong nhóm người được phỏng vấn nói "sẽ mua" có $70\% .105 = 73,5$ người mua.

Vậy trong những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua có $\frac{{73,5}}{{102}}.100 \approx 72\%$ người được phỏng vấn trả lời sẽ mua.