Trong một cuộc khảo sát 1000 học sinh thì có 200 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số học sinh đó có 85% học…

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa xác suất toàn phần, công thức nhân xác suất, xác suất toàn phần, công thức Bayes.

Lời giải chi tiết:

Xét các biến cố: $A$: "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao";

$B$: "Chọn được học sinh biết chơi bóng đá”.

a) Đúng. Khi đó, ${\rm{P}}\left( A \right) = \frac{{200}}{{1000}} = 0,2$.

b) Sai. Khi đó, ${\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) = 0,85;{\rm{P}}\left( {B\mid \overline {A\,} } \right) = 0,1$.

Theo công thức nhân xác suất:

${\rm{P}}\left( {AB} \right) = {\rm{P}}\left( {BA} \right) = {\rm{P}}\left( A \right).{\rm{P}}\left( {B\mid A} \right)$

$= 0,2.0,85 = 0,17$.

c) Đúng. Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

${\rm{P}}\left( B \right) = {\rm{P}}\left( A \right) \cdot {\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) + {\rm{P}}\left( {\overline {A\,} } \right) \cdot {\rm{P}}\left( {B\mid \overline {A\,} } \right)$

$= 0,2 \cdot 0,85 + 0,8 \cdot 0,1 = 0,25$.

${\rm{P}}\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,25 = 0,75$.

d) Đúng. Theo công thức Bayes, xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao, biết học sinh đó chơi được bóng đá là:

${\rm{P}}\left( {A\mid B} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( A \right) \cdot {\rm{P}}\left( {B\mid A} \right)}}{{{\rm{P}}\left( B \right)}} = \frac{{0,2 \cdot 0,85}}{{0,25}} = 0,68$.