Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định phương trình chính tắc của elip biết Elip có hai tiêu điểm $F_{1}\left( {- 2;0}…

Phương pháp giải:

Elip có phương trình dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$.

Từ tiêu điểm, xác định c.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình elip, xác định $b^2$.

Áp dụng công thức ${a^2} = {b^2} + {c^2}$ xác định $a^2$.

Lời giải chi tiết:

Elip có phương trình dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$.

Từ tọa độ tiêu điểm, ta xác định được c = 2.

Elip đi qua $M\left( {0;\sqrt {32} } \right)$ nên $\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\sqrt {32} } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = 32$.

${a^2} = {b^2} + {c^2} = 32 + 4 = 36$.

Vậy phương trình elip là $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1$.