Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=(4;3)\overset{\rightarrow}{a} = \left( {4;3} \right)a→=(4;3), b→=(−1;−7)\overset{\rightarrow}{b} = \left( {- 1; - 7} \right)b→=(−1;−7). Góc giữa hai vectơ a→\overset{\rightarrow}{a}a→ và b→\overset{\rightarrow}{b}b→ là
60∘60{^\circ}60∘.
30∘30{^\circ}30∘.
45∘45{^\circ}45∘.
135∘135{^\circ}135∘.
Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="135{^\circ}">$135{^\circ}$</span>.</p>
Phương pháp giải:
Cho u→(x;y)\overrightarrow u (x;y)u(x;y) và v→=(x′;y′)\overrightarrow v = (x';y')v=(x′;y′).
cos(u→,v→)=u→.v→∣u→∣.∣v→∣=xx′+yy′x2+y2.x′2+y′2\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2}} }}cos(u,v)=∣u∣.∣v∣u.v=x2+y2.x′2+y′2xx′+yy′.
Lời giải chi tiết:
cos(a→,b→)=4.(−1)+3(−7)42+32.(−1)2+(−7)2=−22\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{4.( - 1) + 3( - 7)}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} .\sqrt {{{( - 1)}^2} + {{( - 7)}^2}} }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}cos(a,b)=42+32.(−1)2+(−7)24.(−1)+3(−7)=−22.
Suy ra (a→,b→)=135o\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^o}(a,b)=135o.
