Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A(1; -1), B(2; 1). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương pháp giải:

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)$.

b) Giả sử đường thẳng d có vecto chỉ phương là $\overrightarrow u = (a;b)$. Khi đó, d có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow n = (b; - a)$. Đồng thời, $k\overrightarrow n = (kb; - ka)$ cũng là các vecto pháp tuyến của d.

c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua ${M_0}({x_0};{y_0})$ và nhận $\overrightarrow n = (a;b)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là $a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0$.

d) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $ax + by + c = 0$ (${a^2} + {b^2} \gt 0$) và điểm $M({x_0};{y_0})$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$, kí hiệu là $d(M,\Delta )$, được tính bởi công thức sau:

$d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $\Delta$ đi qua A, B nên $\overrightarrow {AB} = (2 - 1;1 + 1) = (1;2)$ là một vecto chỉ phương của $\Delta$.

b) Sai. Một vecto pháp tuyến của $\Delta$ là $\overrightarrow u = (2; - 1)$. Ta thấy $\vec n(2;1)$ không cùng phương với $\overrightarrow u = (2; - 1)$ nên $\vec n(2;1)$ không phải vecto pháp tuyến của $\Delta$.

c) Sai. Phương trình tổng quát của $\Delta$:

$2(x - 1) - 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 3 = 0$.

d) Đúng. $d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2.( - 3) - 1.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 2\sqrt 5$.