Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 0), B(2; -1), C(4; -1).

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Đường tròn tâm C(4; -1), bán kính R = 5 có phương trình ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25$.

b) Đúng. Đường tròn đường kính BC có tâm I là trung điểm của BC, do đó:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 4}}{2} = 3\\{y_I} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{ - 1 + ( - 1)}}{2} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I(3; - 1)$.

c) Sai. $\overrightarrow {AB} = (2 - 3; - 1 - 0) = ( - 1; - 1)$, suy ra VTPT của AB là $\overrightarrow n = (1; - 1)$.

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua A(3; 0), có VTPT là $\overrightarrow n = (1; - 1)$:

$1(x - 3) - 1(y - 0) = 0$ hay $x - y - 3 = 0$.

d) Đúng. Phương trình elip có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ $(a \gt b \gt 0)$.

A(3; 0) là đỉnh của trục lớn nên $a = 3 \Rightarrow {a^2} = 9$.

Độ dài trục nhỏ là $2b = 4 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow {b^2} = 4$.

Phương trình chính tắc của elip là $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$.