Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng $\Delta_{1}:2x - y + 3 = 0$ và $\Delta_{2}:5x + y - 1 = 0$ . Xét tính đúng -…

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức liên quan đến phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $\Delta_{1}$ có một véctơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {2; - 1} \right)$.

b) Sai. $\overset{\rightarrow}{u}\left( {5;1} \right)$ là một vecto pháp tuyến của $\Delta_{2}$.

c) Đúng. $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {{n_1},{n_2}} \right)} \right|$

$= \frac{{\left| {2.5 - 1.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {1^2}} }} = \frac{{9\sqrt {130} }}{{130}}$.

d) Sai. M thuộc ${\Delta _2}$ nên ta có $M\left( {{x_0};1 - 5{x_0}} \right)$.

$d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \sqrt 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2{x_0} - (1 - 5{x_0}) + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \sqrt 5$

$\Leftrightarrow \left| {7{x_0} + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{3}{7}\\{x_0} = - 1\end{array} \right.$

Vì hoành độ M nguyên nên ${x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 1 - 5.( - 1) = 6$.

Vậy ${x_0} + {y_0} = - 1 + 6 = 5$.