Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 - 3t} \\ {y = 3 + t}…

Phương pháp giải:

Từ phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + mt\\y = {y_0} + nt\end{array} \right.$, ta xác định được vecto chỉ phương $\overrightarrow u = (m;n)$ và một điểm thuộc đường thẳng là ${M_0}({x_0};{y_0})$.

Cách tìm vecto chỉ phương biết vecto pháp tuyến và ngược lại: $\overrightarrow n = (p;q) \leftrightarrow \overrightarrow u = ( - q;p)$.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua ${M_0}({x_0};{y_0})$ và nhận $\overrightarrow n = (a;b)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là $a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. $\overrightarrow {{n_1}} = (2; - 6)$ không phải vecto pháp tuyến của d vì $\overrightarrow {{n_1}} = (2; - 6)$ không vuông góc với $\overrightarrow u = ( - 3;1)$ là một vecto chỉ phương của d.

b) Đúng. Đường thẳng cần tìm có phương trình:

$1(x - 2) + 3(y - 0) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 2 = 0$.

c) Đúng. d đi qua điểm N(2; 3).

d) Sai. d có vecto chỉ phương là $\overrightarrow u = ( - 3;1)$.