Trong mặt phẳng tọa độ, cho $A(0;4), B(-2;0), C(4;0).$ Trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ có tọa độ là

Vì $B(-2; 0)$ và $C(4;0)$ nên $BC$ nằm ngang. Do đó đường cao từ $A(0;4)$ vuông góc với $BC$ là đường thẳng $x=0.$

Ta tìm đường cao từ $B$ . Vectơ $\overrightarrow{AC}=(4;-4).$

Gọi $H = (0;y)$ thuộc đường cao từ $\overline{A}$ . Khi đó $\overrightarrow{BH}=(2;y).$

Điều kiện $BH \perp AC$ là $\overrightarrow{BH} \cdot \overrightarrow{AC} = 0.$

Suy ra $2\cdot4+y\cdot(-4)=0,$ nên $8 - 4y = 0,$ do đó $y = 2.$

Vậy $H(0;2).$