Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A(5; 0), B(0; -2) và đường thẳng $d:\left\{…

Phương pháp giải:

Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $\overrightarrow {AB} = ( - 5; - 2)$ là một VTCP của $\Delta$, từ đó ta có một VTPT của $\Delta$ là $\overrightarrow {{n_\Delta }} = (2; - 5)$.

$\Delta$: $2(x - 5) - 5(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 2x - 5y - 10 = 0$.

b) Đúng. d có một VTCP là $\overrightarrow u = ( - 3;4)$, từ đó suy ra một VTPT của d là $\overrightarrow {{n_d}} = (4;3)$.

Vì $\overrightarrow {{n_\Delta }} = (2; - 5)$ và $\overrightarrow {{n_d}} = (4;3)$ không cùng phương nên $\Delta$ và d cắt nhau.

c) Sai. $\cos \alpha = \frac{{\left| {2.4 - 5.3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 5)}^2}} .\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{7}{{5\sqrt {29} }} \Rightarrow \alpha \approx {75^o} \gt {70^o}$.

d) Đúng. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

$4(x - 1) + 3(y - 5) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 19 = 0$.

$d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {4.5 + 3.0 - 19} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{1}{5}$.