Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng $\Delta:3x - 4y + 10 = 0$ và đường tròn $(C):{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {3; - 4} \right)$.

b) Sai. Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 2.

c) Sai. $3.1 - 4.2 + 10 = 5 \ne 0$ nên đường thẳng $\Delta$ không đi qua điểm M(1; 2).

d) Đúng. $3x - 4y + 10 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{{3x + 10}}{4}$.

$\Delta$ cắt đường tròn tại:

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{3x + 10}}{{45}} - 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow x = \frac{{2 \pm 4\sqrt 3 }}{5}$.

Vậy $\Delta$ cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.