Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 3 + 9t} \\ {y = 7 - 4t} \end{array}…

Phương pháp giải:

a) Từ phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + mt\\y = {y_0} + nt\end{array} \right.$, ta xác định được vecto chỉ phương $\overrightarrow u = (m;n)$.

b) Cách tìm vecto chỉ phương biết vecto pháp tuyến và ngược lại: $\overrightarrow n = (p;q) \leftrightarrow \overrightarrow u = ( - q;p)$.

c) Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$. Để lập phương trình tổng quát của d, ta thực hiện:

B1: Xác định 1 điểm thuộc d: $M({x_0};{y_0})$.

B2: Xác định vecto chỉ phương của d: $\overrightarrow u = (a;b)$.

B3: Tìm vecto pháp tuyến của d: $\overrightarrow n = ( - b;a)$ hoặc $k\overrightarrow n = ( - nb;na)$.

B4: Lập phương trình tổng quát của d: $- b(x - {x_0}) + a(y - {y_0}) = 0$.

d) Thay tọa độ điểm D vào phương trình tham số, nếu tìm được số t thỏa mãn hệ thì D thuộc đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $d_{1}$ có một véctơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = (9; - 4)$ là khẳng định đúng vì $d_{1}$ có một véctơ chỉ phương là $(9; - 4)$.

b) Sai. $d_{1}$ có một véctơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = (9; - 4)$ là khẳng định sai vì $\overset{\rightarrow}{u} = (9; - 4)$ là tọa độ véctơ chỉ phương của $d_{1}$.

c) Đúng. PTTQ đường thẳng $d_{1}$ có vtpt $\overset{\rightarrow}{n}\left( {4;9} \right)$ và đi qua điểm M(-3; 7) là: $\left. 4\left( {x + 3} \right) + 9\left( {y - 7} \right) = 0\Leftrightarrow 4x + 9y - 51 = 0 \right.$.

d) Đúng. Điểm D(-30; 19) thuộc đường thẳng $d_{1}$ là khẳng định đúng vì có t = -3 vào phương trình thì x = -30, y = 19.