Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đơn vị mỗi trục tính bằng km. Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc tọa độ O…

Phương pháp giải:

Áp dụng phương trình đường thẳng trong không gian tọa độ.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $OA = \sqrt {{{140}^2} + {{60}^2} + {6^2}} \approx 152$ (km).

b) Đúng. Phương trình đường đi của tên lửa là $\left\{ \begin{array}{l}x = 140t\\y = 60t\\z = 6t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$.

Tên lửa mất 8 phút để đến vị trí A(140; 60; 6), khi đó t = 1.

Sau 4 phút, ta thay $t = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ vào phương trình cao độ, được: $z = 6.\frac{1}{2} = 3$.

Vậy ở phút thứ 4, độ cao của tên lửa là 3 km.

c) Sai. Sau 12 phút, ta thay $t = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}$ vào phương trình, được $\left\{ \begin{array}{l}x = 140.\frac{3}{2} = 210\\y = 60.\frac{3}{2} = 90\\z = 6.\frac{3}{2} = 9\end{array} \right.$.

Vậy vị trí của tên lửa sau 12 phút từ lúc phóng là (210; 90; 9).

d) Đúng. Sau 10 phút tiếp theo từ vị trí A tức là sau 18 phút kể từ lúc phóng.

Ta thay $t = \frac{{18}}{8} = \frac{9}{4}$ vào phương trình cao độ: $z = 6.\frac{9}{4} = \frac{{27}}{2} = 13,5$.

Vậy sau 10 phút tiếp theo kể từ vị trí A tên lửa đạt độ cao là 13,5 km.