Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; -2), B(-2; 3; 4), C(4; -6; 1).

Phương pháp giải:

a) Với hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$, ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

b) Để ABCD là hình bình hành thì: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_B} - {x_A} = {x_C} - {x_D}}\\{{y_B} - {y_A} = {y_C} - {y_D}}\\{{z_B} - {z_A} = {z_C} - {z_D}}\end{array}} \right.$.

c) Toạ độ của vecto: $\overrightarrow a \left( {x;y;z} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k$.

d) Cho điểm $M({x_0};{y_0};{z_0})$.

- Hình chiếu của M trên (Oxy) có toạ độ $({x_0};{y_0};0)$.

- Hình chiếu của M trên (Oyz) có toạ độ $(0;{y_0};{z_0})$.

- Hình chiếu của M trên (Ozx) có toạ độ $({x_0};0;{z_0})$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. $\overrightarrow {AB} = ( - 2 - 1;3 - 0;4 + 2) = ( - 3;3;6)$.

b) Sai. Giả sử D(x; y). Khi đó $\overrightarrow {DC} = (4 - x; - 6 - y;1 - z)$.

ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - x = - 3\\ - 6 - y = 3\\1 - z = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 9\\z = - 5\end{array} \right.$

Vậy D(7; -3; 7).

c) Sai. $\overrightarrow {OA} = (1;0; - 2) = \overrightarrow i - 2\overrightarrow k$.

d) Đúng. Hình chiếu vuông góc của C trên (Oxy) là C’(4; -6; 0).