Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $A(4;6; - 5)$ , $B(5;7; - 4)$ , $C(5;6; -…

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép toán tọa độ vecto trong không gian.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Ta có: $\overrightarrow {AB} = (1;1;1)$.

b) Đúng. Gọi toạ độ của điểm $D$ là $\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)$, ta có: $\overrightarrow {DC} = \left( {5 - {x_D};6 - {y_D}; - 4 - {z_D}} \right)$. Trong hình hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$, ta có: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$.

Suy ra: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{5 - {x_D} = 1}\\{6 - {y_D} = 1}\\{ - 4 - {z_D} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 5}\\{{z_D} = - 5}\end{array}} \right.} \right.$ .

Vậy tọa độ của điểm $D(4;5; - 5)$.

c) Sai. $\overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow {DD}$.

d) Sai. Tương tự, từ các đẳng thức vectơ $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'}$, ta suy ra được toạ độ của các điểm còn lại ${A'}(2;1;2),{B' }(3;2;3)$ và ${C' }(3;1;3)$.