Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-3; 5; 1). Tọa độ điểm D là

Phương pháp giải:

ABCD là hình bình hành thì $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{DC}$.

Lời giải chi tiết:

Giả sử D(x; y; z).

Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = (1; - 3;4)$, $\overset{\rightarrow}{DC} = ( - 3 - x;5 - y;1 - z)$.

$\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{DC}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 3 - x = 1} \\ {5 - y = - 3} \\ {1 - z = 4} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = - 4} \\ {y = 8} \\ {z = - 3} \end{array} \right.\Rightarrow D( - 4;8; - 3)$.