Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;7), B(-3;8;-1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$.

Lời giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm AB ta có $I\left( { - 1;3;3} \right)$ là tâm mặt cầu.

Bán kính $R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {45} .$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 45$.