Trong không gian $Oxyz$ , véctơ nào sau đây không là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $x - 3y + z + 4 = 0$ ?

Phương pháp giải:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Một vecto pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow n = (A;B;C)$.

Khi đó, với số thực $k \ne 0$, $k\overrightarrow n = (kA;kB;kC)$ cũng là một vecto pháp tuyến của (P).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng (P) có một veco pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} = (1; - 3;1)$.

Vì $\overrightarrow {{n_4}} = (1;3;1)$ không cùng phương với $\overrightarrow {{n_1}} = (1; - 3;1)$ nên $\overrightarrow {{n_4}} = (1;3;1)$ không phải vecto pháp tuyến của (P).