Trong không gian Oxyz, tính cosin của góc giữa hai đường thẳng ${d_1}:\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$ ,…

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng ${d_1}$, ${d_2}$ có vecto pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow u$, $\overrightarrow {u'}$ có $\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}$.

Lời giải chi tiết:

Vecto chỉ phương của ${d_1}$, ${d_2}$ lần lượt là ${\rm{\;}}\overrightarrow u = (2;1; - 1)$ và $\overrightarrow {u'} {\rm{\;}} = (3;3;9)$.

$\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 1.3 - 1.9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2} + {9^2}} }} = 0$.