Trong không gian Oxyz, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và (Q): x + y + z – 1 = 0 bằng

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng $\left( P \right),\,\left( Q \right)$ có các vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\,2;\, - 2} \right)$ và $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;\,1;\,1} \right)$.

Ta có: $\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right|$

$= \frac{{\left| {1.1 + 2.1 - 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{9}$.