Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(3; 0; -1)$ , $B(1; 3; -2)$ , $C(2; -6; 0)$ . Xét tính đúng sai các…

Phương pháp giải:

a) Với hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$, ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

b) Cho hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)$, $B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$. Độ dài vecto $\overrightarrow {AB}$ hay khoảng cách từ A đến B là: $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}}$.

c) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là $G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)$.

d) M nằm trên trục hoành nên M(x; 0; 0).

Cho MA = MB, tìm x.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. $\overrightarrow {AB} = (1 - 3;3 - 0; - 2 + 1) = ( - 2;3; - 1)$.

b) Đúng. $BC = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{( - 6 - 3)}^2} + {{(0 + 2)}^2}} = \sqrt {86}$.

c) Đúng. $G = \left( {\frac{{3 + 1 + 2}}{3};\frac{{0 + 3 - 6}}{3};\frac{{ - 1 - 2 + 0}}{3}} \right) = \left( {2; - 1; - 1} \right)$.

d) Đúng. M nằm trên trục hoành nên M(x; 0; 0).

$MA = MB \Leftrightarrow {(3 - x)^2} + {0^2} + {( - 1)^2} = {(1 - x)^2} + {3^2} + {( - 2)^2}$

$\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 10 = {x^2} - 2x + 14 \Leftrightarrow x = - 1$.

Vậy M(-1; 0; 0), do đó a + b + c = -1 + 0 + 0 = -1.