Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = (1;2; - 3)$ , $\overrightarrow b = (3;1;5)$ .

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho a→=(1;2;−3)\overrightarrow a = (1;2; - 3), b→=(3;1;5)\overrightarrow b = (3;1;5).

    a

    a→+b→=(4;3;2)\overrightarrow a + \overrightarrow b = (4;3;2).

    b

    2a→−3b→=(−7;1;21)2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b = ( - 7;1;21).

    c

    a→.b→=10\overrightarrow a .\overrightarrow b = 10.

    d

    cos⁡(a→,b→)=−107\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{7}.

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow a + \overrightarrow b = (4;3;2)">$\overrightarrow a + \overrightarrow b = (4;3;2)$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{7}">$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{7}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vecto, nhân vecto với một số, tích vô hướng của hai vecto.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. a→+b→=(1+3;2+1;−3+5)=(4;3;2)\overrightarrow a + \overrightarrow b = (1 + 3;2 + 1; - 3 + 5) = (4;3;2).

    b) Sai. 2a→−3b→=(2.1−3.3;2.2−3.1;2.(−3)−3.5)=(−7;1;−21)2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b = (2.1 - 3.3;2.2 - 3.1;2.( - 3) - 3.5) = ( - 7;1; - 21).

    c) Sai. a→.b→=1.3+2.1−3.5=−10\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.3 + 2.1 - 3.5 = - 10.

    d) Đúng. cos⁡(a→,b→)=a→.b→∣a→∣.∣b→∣=−1012+22+(−3)2.32+12+52=−107\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 10}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 3)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {1^2} + {5^2}} }} = - \frac{{\sqrt {10} }}{7}.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 1