Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 và mặt phẳng (Q): 3x – 4y + 5 = 0. Gọi $\alpha$ là góc…

Phương pháp giải:

Hai mặt phẳng (P), (Q) có vecto pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'}$ có $\cos \left( {(P),(Q)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {n'} } \right|}}$.

Lời giải chi tiết:

Vecto pháp tuyến của (P), (Q) lần lượt là ${\rm{\;}}\overrightarrow n = (1;2;2)$ và $\overrightarrow {n'} {\rm{\;}} = (3; - 4;0)$.

$\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {1.3 + 2.( - 4) + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{3}$.