Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng $(P):2x-3y-z+1=0$ và $(Q):-4x+6y+2z+26=0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng…

Hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là $2x - 3y - z + 1 = 0$ và $-4x + 6y + 2z + 26 = 0$. Ta nhận thấy hệ số của (Q) là bội số của hệ số (P) với hệ số nhân là -2, tức là hai mặt phẳng song song. Công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ và $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ là $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$. Ở đây, ta viết lại (Q) thành $2x - 3y - z - 13 = 0$ (chia cả phương trình cho -2). Vậy $D_1 = 1$, $D_2 = -13$, và $\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}$. Do đó, khoảng cách là $\frac{|1 - (-13)|}{\sqrt{14}} = \frac{14}{\sqrt{14}} = \sqrt{14}$. Phương án gây nhiễu nhất là A vì nó có biểu thức phức tạp nhưng không đúng với kết quả tính toán. Kết luận: khoảng cách giữa hai mặt phẳng là $\sqrt{14}$.