Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\text{A}\left( {- 2;2; - 2} \right);\, B\left( {3; - 3;3} \right)$ . Điểm M trong…

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R

Lời giải chi tiết:

Gọi $M\left( {x;y;z} \right)$.Ta có $\left. \dfrac{MA}{MB} = \dfrac{2}{3}\Leftrightarrow 3MA = 2MB\Leftrightarrow 9MA^{2} = 4M^{2} \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 9\left\lbrack {\left( {\text{x} + 2} \right)^{2} + \left( {\text{y} - 2} \right)^{2} + \left( {\text{z} + 2} \right)^{2}} \right\rbrack = 4\left\lbrack {\left( {\text{x} - 3} \right)^{2} + \left( {\text{y} + 3} \right)^{2} + \left( {\text{z} - 3} \right)^{2}} \right\rbrack \right. \\ \left. \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 12x - 12y + 12z = 0\Leftrightarrow\left( {x + 6} \right)^{2} + \left( {y - 6} \right)^{2} + \left( {z + 6} \right)^{2} = 108 \right. \end{array}$

Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu (S) tâm $I\left( {- 6;6; - 6} \right)~$và bán kính $\text{R} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$

Do đó OM lớn nhất bằng $\text{OI} + \text{R} = \sqrt{\left( {- 6} \right)^{2} + 6^{2} + \left( {- 6} \right)^{2}} + 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

Vậy a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng