Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-4;3;-1) và N(2;-1;-3). a) $\overrightarrow {OM} = ( - 4;3; - 1)$ . b) Cho vecto…

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vecto, nhân vecto với một số.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Tọa độ $\overrightarrow {OM}$ là tọa độ điểm M(-4;3;-1).

b) Đúng. $\overrightarrow v = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k = (1;2; - 3)$.

$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 - {x_A} = 1\\3 - {y_A} = 2\\ - 1 - {z_A} = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 5\\{y_A} = 1\\{z_A} = 2\end{array} \right.$, vậy A(-5;1;2).

c) Sai. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_O} + {x_M} + {x_N}}}{3} = \frac{{0 - 4 + 2}}{3} = - \frac{2}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_O} + {y_M} + {y_N}}}{3} = \frac{{0 + 3 - 1}}{3} = \frac{2}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_O} + {z_M} + {z_N}}}{3} = \frac{{0 - 1 - 3}}{3} = \frac{{ - 4}}{3}\end{array} \right.$, vậy G$\left( { - \frac{2}{3};\frac{2}{3}; - \frac{4}{3}} \right)$.

Tọa độ hình chiếu của G trên Oxy là $\left( { - \frac{2}{3};\frac{2}{3};0} \right)$.

d) Sai. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = \frac{{ - 4 + 2}}{2} = - 1\\{y_I} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\\{z_I} = \frac{{{z_M} + {z_N}}}{2} = \frac{{ - 1 - 3}}{2} = - 2\end{array} \right.$, vậy I(-1;1;-2).

$\overrightarrow {OI} = ( - 1;1; - 2) \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {OI} = \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - 1} \right)$.

Ta có $\overrightarrow w = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow {ON} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI}$

$= \left( {3 + 2.2 + \frac{1}{2};0 + 2.( - 1) - \frac{1}{2};0 + 2.( - 3) + 1} \right) = \left( {\frac{{15}}{2}; - \frac{5}{2}; - 5} \right)$.