Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3), đường thẳng $d:\dfrac{x - 2}{2} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 3}{1}$ và…

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Thay tọa độ điểm A vào phương trình (P): $2 - 1 + 3 - 3 \neq 0$ nên A không thuộc (P).

b) Đúng. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là: $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2;1;1} \right)$.

c) Sai. Đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng d nên nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2;1;1} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 1 + t} \\ {z = 3 + t} \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$.

d) Sai. Gọi M(x; y; z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), vì $M \in d$ nên $M\left( {2 + 2t;2 + t;3 + t} \right)$, mặt khác $\left. M \in (P)\Rightarrow 2 + 2t + 2 + t + 3 + t - 3 = 0\Rightarrow t = - 1 \right.$.

Suy ra M(0; 1; 2), vậy x + 2y – z = 0.