Trong không gian $Oxyz$ , cho $\Delta ABC$ , biết $A\left( {1\,;\, - 3;2} \right),\mkern6mu B\left( {2\,;\, 5;3} \right),C\left( {4\,;\, - 3;5} \right)$ .

$M\left( {a;b;c} \right)$ thoả mãn $\overset{\rightarrow}{BM} = - 2\overset{\rightarrow}{AC}$ . Khi đó $a + b + c = - 2$ .

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\Delta ABC$ , biết $A\left( {1\,;\, -…

Phương pháp giải:

Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Trung điểm của BC có tọa độ $\left( {\frac{{2 + 4}}{2};\frac{{5 - 3}}{2};\frac{{3 + 5}}{2}} \right) = \left( {3;1;4} \right)$ .

b) Sai. Giả sử ta có ABCD là hình bình hành. Khi đó:

$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 4 - {x_D}\\8 = - 3 - {y_D}\\1 = 5 - {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 3\\{y_D} = 5\\{z_D} = 4\end{array} \right. \Rightarrow D(3;5;4)$ .

c) Đúng. $\overrightarrow {AC} = (3;0;3) \Rightarrow - 2\overrightarrow {AC} = ( - 6;0; - 6)$ .

$\overrightarrow {BM} = - 2\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = - 6\\b - 5 = 0\\c - 3 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 5\\c = - 3\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = - 2$ .

d) Sai. $N\left( {x;y;z} \right) \in Oy \Rightarrow N\left( {0;y;0} \right)$ .

$\overrightarrow {AN} = ( - 1;y + 3; - 2)$ , $\overrightarrow {BC} = (2; - 8;2)$ .

AN vuông góc với BC khi $\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow - 1.2 - 8(y + 3) - 2.2 = 0 \Leftrightarrow y = - \frac{{15}}{4}$ .

Khi đó $3x - 4y + z = 3.0 - 4.\left( { - \frac{{15}}{4}} \right) + 0 = 15$ .

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\Delta ABC$ , biết $A\left( {1\,;\, - 3;2} \right),\mkern6mu B\left( {2\,;\, 5;3}…