Trong không gian Oxyz, cho $\Delta ABC$ , biết A(3; 1; -3), B(4; 2; 0), C(-1; 0; 3). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương pháp giải:

a) $M\left( {x;y;z} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k$.

b) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là $G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)$.

c) Cho điểm $M({x_0};{y_0};{z_0})$.

- Hình chiếu của M trên trục Ox có toạ độ $({x_0};0;0)$.

- Hình chiếu của M trên Oy có toạ độ $(0;{y_0};0)$.

- Hình chiếu của M trên Oz có toạ độ $(0;0;{z_0})$.

d) Cho hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)$, $B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$. Độ dài vecto $\overrightarrow {AB}$ hay khoảng cách từ A đến B là: $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}}$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. $\overrightarrow {OA} = (3;1; - 3) = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j - 3\overrightarrow k$.

b) Đúng. $G = \left( {\frac{{3 + 4 - 1}}{3};\frac{{1 + 2 + 0}}{3};\frac{{ - 3 + 0 + 3}}{3}} \right) = \left( {2;1;0} \right)$.

c) Đúng. Hình chiếu của C(-1; 0; 3) lên Ox là C’(1; 0; 0).

d) Sai. $AB = \sqrt {{{(4 - 3)}^2} + {{(2 - 1)}^2} + {{(0 + 3)}^2}} = \sqrt {11}$.