Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A\left( {1;2;\, 3} \right);\, B\left( {- 1;\, 1;\, 2} \right);\, C\left( {2;\, 1;\, 1} \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{OB} = \overset{\rightarrow}{j} - \overset{\rightarrow}{i} + 2\overset{\rightarrow}{k}$ . · $\left| \overset{\rightarrow}{AB} \right| = \sqrt{6}$ .

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A\left( {1;2;\, 3} \right);\,…

Phương pháp giải:

Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow j - \overrightarrow i + 2\overrightarrow k = ( - 1;1;2)$ mà $B\left( { - 1;1;2} \right)$ .

b) Sai. $\overrightarrow {AC} = \left( {2 - 1;1 - 2;1 - 3} \right) = \left( {1; - 1; - 2} \right)$ .

c) Đúng. $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1 - 1;1 - 2;2 - 3} \right) = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)$ .

Suy ra $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 6$ .

d) Sai. Điểm $N(x;y;z)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ nên $N(x;y;0)$ .

$\overrightarrow {AN} = \left( {x - 1;y - 2; - 3} \right)$ .

$A,B,N$ thẳng hàng nên $\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 2k\\y - 2 = - k\\ - 3 = - k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 3\\x = - 5\\y = - 1\end{array} \right.$

Khi đó $x + y + z = - 5 - 1 + 0 = - 6$ .

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A\left( {1;2;\, 3} \right);\, B\left( {- 1;\, 1;\, 2} \right);\, C\left( {2;\,…