Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 3; 0), C(2; -3; 4).

Phương pháp giải:

Áp dụng tích có hướng của hai vecto.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2,2,-1)$ và $\overrightarrow{BC}=(3,-6,4)$.

Vì $\frac{-2}{3}\ne \frac{2}{-6}\ne \frac{-1}{4}$ nên $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương.

Do đó, ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Sai. Ta có ${{\overrightarrow{n}}_{ABC}}=(-14;-11;-6)$.

c) Sai. Do ${{\overrightarrow{n}}_{ABC}}=(-14;-11;-6)$.

d) Sai. Mặt phẳng (ABC) đi qua $A(1;1;1)$ và nhận ${{\overrightarrow{n}}_{ABC}}=(-14;-11;-6)$ làm vecto pháp tuyến có dạng: $14x+11y+6z-31=0$.

Mặt phẳng (ABC) giao $Ox, Oy, Oz$ tại $M\left( \frac{31}{14};0;0 \right)$, $N\left( 0;\frac{31}{11};0 \right)$, $P\left( 0;0;\frac{31}{6} \right)$.

Khi đó $V=\frac{1}{6}.OM.ON.OP=\frac{2197}{360}$.