Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Trong không gian Oxyz, cho A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6).

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6).

    a

    AB→=(−4;2;4)\overrightarrow {AB} = ( - 4;2;4).

    b

    Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

    c

    Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là (−43;73;2)\left( { - \frac{4}{3};\frac{7}{3};2} \right).

    d

    Khi điểm E có tọa độ (8;1;2) thì ABCE là hình bình hành.

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {AB} = ( - 4;2;4)">$\overrightarrow {AB} = ( - 4;2;4)$</span>.</p> · <p>Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là <span data-type="math-inline" data-latex="\left( { - \frac{4}{3};\frac{7}{3};2} \right)">$\left( { - \frac{4}{3};\frac{7}{3};2} \right)$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vecto, nhân vecto với một số, tích vô hướng của hai vecto.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. AB→=(−1−3;3−1;2+2)=(−4;2;4)\overrightarrow {AB} = ( - 1 - 3;3 - 1;2 + 2) = ( - 4;2;4).

    b) Sai. AC→=(−6−3;3−1;6+2)=(−9;2;8)\overrightarrow {AC} = ( - 6 - 3;3 - 1;6 + 2) = ( - 9;2;8).

    Ta có −9−4≠22≠84\frac{{ - 9}}{{ - 4}} \ne \frac{2}{2} \ne \frac{8}{4} nên AB→\overrightarrow {AB}, AC→\overrightarrow {AC} không cùng phương. Vậy A, B, C không thẳng hàng.

    c) Đúng. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: {xG=xA+xB+xC3=3−1−63=−43yG=yA+yB+yC3=1+3+33=73zG=zA+zB+zC3=−2+2+63=2\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{3 - 1 - 6}}{3} = - \frac{4}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 + 3 + 3}}{3} = \frac{7}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{ - 2 + 2 + 6}}{3} = 2\end{array} \right..

    Vậy G(−43;73;2)\left( { - \frac{4}{3};\frac{7}{3};2} \right).

    d) Sai. ABCE là hình bình hành khi AB→=EC→⇔{−6−xE=−43−yE=26−zE=4⇔{xE=−2yE=1zE=2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 - {x_E} = - 4\\3 - {y_E} = 2\\6 - {z_E} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = - 2\\{y_E} = 1\\{z_E} = 2\end{array} \right..

    Vậy E(-2;1;2).

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 2