Trong không gian cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN.

1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Trong không gian cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN.
a
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{DC} = 2\overset{\rightarrow}{NM}$ .
b
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{CD} = \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{CB}$ .
c
$\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{CD} = \overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{BD}$ .
d
$\overset{\rightarrow}{IA} + \overset{\rightarrow}{IB} + \overset{\rightarrow}{IC} + \overset{\rightarrow}{ID} = \overset{\rightarrow}{0}$ .
Đáp án đúng: $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{CD} = \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{CB}$. · $\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{CD} = \overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{BD}$. · $\overset{\rightarrow}{IA} + \overset{\rightarrow}{IB} + \overset{\rightarrow}{IC} + \overset{\rightarrow}{ID} = \overset{\rightarrow}{0}$.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc trung điểm.
Lời giải chi tiết:
a) Sai. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MB}$ , $\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DN} + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC}$ .

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = (\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NB} ) + (\overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} )$

$= 2\overrightarrow {MN} + (\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {DM} ) + (\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} )$

$= 2\overrightarrow {MN} + \vec 0 + \vec 0 = 2\overrightarrow {MN}$ .

b) Đúng. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = (\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} ) + (\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} )$

$= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + (\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} )$

$= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \vec 0 = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB}$ .

c) Đúng. Xét đẳng thức $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB}$ (luôn đúng).

d) Đúng. $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = (\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {ID} ) + (\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} )$

$= 2\overrightarrow {IM} + 2\overrightarrow {IN} = 2(\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} ) = \overrightarrow 0$ .
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Lê Quý Đôn – Ninh Bình