Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ là tam giác đều có cạnh bằng $a$ . Gọi $I$ , $J$ lần lượt là…

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác và định lí Thales.

Lời giải chi tiết:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD.

Khi đó MN là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra $MN = \frac{{BD}}{2} = \frac{a}{2}$.

Dễ dàng chứng minh I thuộc AM, J thuộc AN.

Theo tính chất trọng tâm tam giác, ta có: $\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}$.

Áp dụng định lí Thales, suy ra IJ // AM.

Vậy $\frac{{IJ}}{{MN}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ = \frac{{2MN}}{3} = \frac{a}{3}$.