Trên đường thẳng $xy$ lấy hai điểm $A,B$ . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $xy$ lấy hai điểm $C$ và $C'$ sao cho $AC =…

Phương pháp giải:

Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau. Từ đó suy ra được điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Vì $\Delta ACB = \Delta BC'A\,$(ý trước) ta suy ra $\widehat {CAB} = \widehat {C'BA}$ và $\widehat {C'AB} = \widehat {CBA}$ (1) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Lại có $\widehat {CAB} = \widehat {CAC'} + \widehat {C'AB}$ và $\widehat {C'AB} = \widehat {CBC'} + \widehat {CBA}$ (tia làm giữa hai tia)

Suy ra $\widehat {CAC'} = \widehat {CAB} - \widehat {C'AB}$ và $\widehat {CBC'} = \widehat {C'BA} - \widehat {CBA}$ (2)

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}$.